partie entiere

EXERCICE 1
LA partie entière d'un reel x est l'entier relatif n vérifiant n<(ou egal)x<n+1 , on note E(x) = n.
On considere la fonction f définie sur R par f(x) = (x/3)-E(x/3).
1. Compléter le tableau suivant :
x |-7| -6| -5| -4| -3| -2| -1| 0| 1| 2| 3| 4
f(x)|2/3|0| 1/3|2/3|0| 1/3 |2/3|0|1/3|2/3|0|1/3
( J'ai déja rempli le tableaux mais c'est apres ou c'est le trou noir )
QUE peut-on conjecturer grâce a ces valeurs de f(n) pour n entier relatif ?
2.Démontrer le résultat conjecturé : on considerera les cas n=3k , n=3k+1 et n = 3k+2 , k étant un entier relatif.
3.Démontrer que pour tout réel x , f(x + 3) =f(x) : on dit alors que f est periodique de période 3.
4.Déterminer une expression simple de f(x) sur [0;3[.
5.En l'xpliquant , représenter f sur [-3 ; 9[ dans le repére ( 0;i;j ), unités graphiques : 1cm en abscisse et 3 cm en ordonnée.